Thursday, 11 October 2018

TÄNA 'RÄÄGIN' MA MATEMAATIKAST...

..või siis õigemini sellest, kui segadusse mind siinne algkooli matemaatika vahel ajab.

Ostsin suvel Gretale Eestist ühe 4. klassi matemaatika töövihiku. Eestis elades käiks Greta küll praegu 3.klassis, aga kuna nad siin on juba Eesti 4. klassi materjali suuremal määral läbi võtnud, siis oma sisu poolest tundus just see töövihik Gretale kõige paremini sobivat. 
Ma tegelikult ei tee Gretaga kodus eriti eraldi matemaatika ülesandeid, aga vahel siiski annan talle paar ülesannet teha kas siis hommikul enne kooliminekut, või vahel harva peale kooli, kui tal selleks aega peaks jaguma. 

Kui aus olla, siis ma ei teagi miks ma Eestist neid töövihikuid ostan või ostnud olen, sest tegelikult saab ta nendest siiski vaid piiratud koguses harjutusi teha, kas siis keelelisel põhjusel, erineva ülesehituse pärast, või siis ajapuuduse tõttu, aga ju mul siis on väike uudishimu ning huvi võrrelda mida Greta Eestis elades sama vanalt koolis matemaatika tunnis õpiks.

Mõni aeg tagasi tegi Greta sealt vihikust selliseid ülesandeid

Mulle tundusid need tehted tema jaoks igati jõukohased ja midagi sellist, mille lahendamine ei oleks tohtinud tal rohkem kui 5 min aega võtta. Greta aga nägi nende tehetega suurt vaeva ning 5-minutist sai ruttu 15 minutit. Mina olin täitsa segaduses. Ma teadsin et koolis on nad selliste numbritega jagamist juba eelmisel aastal õppinud ja ma ei saanud aru, et kuidas ta ei saa siis nüüd nii lihtsate tehetega hakkama. 
Segaduses oli ka Greta. Ta pidevalt väitis et nemad koolis nii ei arvuta ja et tema ei saa aru sellest meetodist kuidas mina teda õpetada proovin, või kuidas nad selles vihikus lahendamist nõuavad. 

Sain aru et midagi on nihu, jätsin asja pooleli ja võtsin plaaniks Greta õpetajalt asja uurida.

Läks mitu nädalat mööda kui nüüd eelmisel (või oli see üleeelmisel) nädalalõpul anti Gretale selline kodutöö.
Gretal ei olnud probleemi ülesannete lahendamisega (väljaavatud ühe puhul kus ta küll õiged vastused välja arvutas, aga kasutas teist meetodit kui tekstis palutud oli), aga mind ajas see tööleht veelgi rohkem segadusse kui ma varem juba olin. 

Ma tegelikult olen ka ühel spetsiaalselt vanemate jaoks korraldatud matemaatikaõhtul mõned aastad tagasi koolis käinud, kus meile kõigile tutvustati kuidas uue süsteemi järgi õpetatakse ja seletati need süsteemid lahti, aga kuna uus süsteem tundus mulle nii võõrana (ingliskeelsed võõrad terminid veel sinna otsa), siis ega need asjad mulle meelde ei jäänud (kirjutasin sellest natukene selles vanas postituses).

Mulle on alati tundunud Gretat arvutamas nähes, et nad teevad neid tehteid nii keeruliselt ja et kogu protsess võtab palju kauem aega ning vigadel on (minu arvates) palju kergem protsessi käigus sisse tulla, kui selle meetodiga mida mina kunagi koolis kasutasin (või siis selles Eesti matemaatika töövikikus kasutatakse). Greta ise ei kurda millegi üle, sest temal pole millegagi võrrelda ja temale tundub kõik väga loogiline ja lihtne. 

No näiteks see ülesanne mis alloleval pildil näha on. 
Mul tekkis kohe küsimus, et kas nad tõesti peavad meelde jätma, et kui korrutatakse 25-ga, et siis korruta antud arv kõigepealt 100-ga ja siis jaga 4-ga!? Ok, 9-ga korrutades on jah kerge kohe 10-ga korrutada ja siis algnumber summast lahutada, aga samas klassikaline arvutamine siiski vist kiirem.




Või siis näiteks see, et kui jagatakse või korrutatakse 4-ga, siis kasutada poolitamise ja paljundamise (ma ei tea kas see on korrektne tõlge. Korrektne tõlge oleks vist kahekordistamine) meetodit. Minu esimene reaksioon oleks muidugi kohe klassikalist vana meetodit kasutada ning paberi ja pliiatsi järgi haarata. Samas ma muidugi saan aga ka aru, et peast arvutamise juures aitab just see poolitamise ja paljundamise meetod palju paremini.

Greta ülesannet vaadates tekkis mul kohe ka küsimus, et OK, kui te 25-g korrutades kõigepealt korrutate 100-ga ja siis jagate 4-ga, siis kuidas te näiteks arvutate 28x26?? 

Kohe järgmisel päeval, kui Gretale kooli järgi läksin, küsisin Greta õpetajalt et kas tal oleks minu jaoks 5 min aega matemaatika ülesannete seletamiseks. Õpetaja ütles kohe lahkelt et loomulikult, andis kõik lapsed oma vanematele üle ning viis mind siis Greta klassiruumi. 
Ütlesin talle et Greta paistab oma ülesannetega ilusti hakkama saavat, aga et hoopis MINA olen see kes on sellest matemaatikast täiesti segaduses ning vajan abi. Õpetaja lohutas mind ning ütles et ma olen juba viies lapsevanem kes viimase nädala jooksul tema poole täpselt sama probleemiga on pöördunud :) 

Asi pidavatki olema selles, et me oleme kõik vanakooli meetoditega üles kasvanud ja kuna nüüd on koolides kasutusel uued süsteemid, siis eelkõige on just vanemad need kes hädas ja kes ei saa üldse pihta mida või miks lapsed arvutavad nii nagu nad arvutavad. 

Õpetetaja ütles, et nad võiksid vabalt lastele ette anda lihtsalt lehe tehete tulpadega ja lasta neil need vana meetodi järgi ära lahendada ning enam-vähem kõik saaksid sellega siis ka hakkama ning vastused õiged, AGA selline meetod ei anna neile arusaama mis tegelikult nende numbritega matemaatiliselt toimub ja mis nende tehete taga peidus on. Uue süsteemi ja uute meetodite abil aga õpetatakse lastele just numbreid matemaatiliselt nägema ENNE, kui nad vana süsteemi järgi arvutama hakkavad. 

Hetkel õpetataksegi lastele erinevaid meetodeid ning hiljem saavad lapsed siis juba ise valida mis meetodid neile ülesannete lahendamise juures kõige paremini sobivad.

28x26 tehte kohta ütles õpetaja, et kõigepealt õpivad nad arvutama GRID meetodi abil (pilt 1) ja alles kunagi hiljem vana süsteemi järgi (pilt 2)
Pilt 1

Pilt 2


Siit mõned näited veel 'grid' meetodist. 
Lähemalt saab selle meetodi kohta lugeda SIIT


Leidsin ka sellise video

Kõige alguses arvutasid nad veel sedasi lahti kirjutades, et lapsed ikka saaks aru mis arvud tegelikult iga numbri taga peidus on. 

Kui ma õigesti aru sain, siis seda vana süsteemi meetodit kutsuvad nad siin BUS STOP meetodiks ja seda hakkavad nad kasutama kõige viimasena. Enne õpivad nad ära ka 'chunking' meetodi. Selles videos saate näha mida 'chunking' endast kujutab

Ja siis kõige viimasena võtavad nad kasutusele Bus Stop meetodi (kuigi neile on ka seda meetodit juba natuke tutvustatud mingite arvutuste juures, sest ma olen Gretat kuulnud seda terminit mainimas).


 see video näitab veel laiemat arusaamist 
short division/bust stop meetodist


Lapsed ei pea kõiki neid meetodeid ühe aastaga selgeks saama, vaid nendega tegeletakse läbi mitme õppeaasta. 
Kõige esimesena hakkasin nad, minu mäletamist mööda, arvutama numbrijoone JUMP (hüppe meetodi) järgi suuremate numbrite liitmist ja lahutamist vist Y3, ehk siis kaks aastat tagasi (Eesti esimeses klassis). Minu jaoks oli just see meetod kõige segasem kõrvalt vaadates.
Jump strategy




Paar vanemat fotot Greta vihikutest


Siin on üks väga hea LINK kus on välja toodud kõik terminid ja meetodid lahtisõnastatult ja näidetega mida lapsed Inglismaal algkoolis matemaatikas õpivad. Eraldi on ka kirjanduse ja teaduse sõnastikud koos seletuste ja näidetega. 

Mina aga tänan jumalat et nad siin koolis lapsi nii hästi õpetatavad ja kogu õpetamisetöö oma õlgadele võtavad, sest mina küll ei oskaks Gretat kodus nende uute meedotite järgi ise õpetada. OK, ma loomulikult olen võimeline neid ka põhjalikumalt ära õppima ja vajadusel Gretat aitama, sest tegelikult ei ole ju tegu mingi raketiteadusega, aga sellegi poolest hea, et mina sellest otseselt osa võtma ei pea :)

Üks pilt koolilapsest endast ka 

21 comments:

  1. Mul on lama probleem laste matemaatikaga, mitte ei saa aru, kuidas nad arvutama peavad. Püüdsin oma "vana"meetodiga asju selgitada, vastuseks kõlas "emme, koolis nii ei tehta!"
    Loobusin, õnneks on mul poeg 8ndas klassis ja aitab 6ndas klassis käivat õde vajadusel. Mul endal läheb googeldades ikka päris tükk aega, et arusaada (saladuskatte all ütlen, et mõnest asjast ei saagi aru samal õhtul). Põlvkondade erinevused.

    ReplyDelete
    Replies
    1. :-D Ma arvan, et kui Greta 6ndassse või 8ndasse klassi jõuab, siis ma ei hakka üldse proovimagi tema matemaatikast aru saada, sest kui ma olen hädas juba 3nd klassi matemaatikaga, siis mis lootust mul veel hiljem on :D

      Delete
  2. Mu laps on 5.klassis ja samuti ei püüagi ma enam aru saada, mismoodi ta arvutab. Vastuse saame sama aga arvutuskäik on erinev. Aitäh et nii põhjalikult selgitasid, ma sain nüüd ka targemaks. Õnneks saab poiss ise hakkama, seda õpetada ma küll ei tahaks :)

    ReplyDelete
    Replies
    1. Ülle, kui ma ei eksi, siis Sinu poiss õpib samuti Briti süsteemi järgi eks?

      Delete
    2. Tundub küll, meil on selline tore maakoolid kus õpetajad ise õpivad kogu aeg juurde ja kool teeb minu meelest rohkem kui peaks. Ja see on väga tore :)

      Delete
    3. Vabandust, ma ajasin Sind tegelikult ühe teise lugejaga segamini :)

      Delete
  3. Kusjuures mina teen peastarvutamisi ka selles meetodis, mida sa esiteks kirjeldasid: et kui on 25x* siis esiteks 100x* ja pärast jagan 4-ga. Kui on 8x* siis 10x* miinus 2x*. Keegi otseselt õpetanud niimoodi ei ole, aegamööda olen lihtsalt... külge jäänud (kusagilt - aga kust, ei tea. Ise vist välja mõelnud?) ja kuidagi lihtsam tundub nii.

    Kui on 28x26 ja peaks peast arvutama, siis ma teeks arvatavasti (praegu peast proovin järele): 280+280=560 / 30x6=180 / - 12= 168 / 560+168=728. (Kontrollin nüüd kalkulaatorist järele, kas tuli õige ka või? 728. Jep.)

    Kas sa oled näinud seda, kuidas Jaapanis lapsed paljundavad? Guugelda "how japanese kids multiply". Äge süsteem triipudega.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Selle uue süsteemi mõte ongi et matemaatika laste jaoks loogiliseks saaks ja ei seisneks vaid numbrites :) Aga sinu puhul ma ei imsta ka, sest eks sa ole natuke hull ka :D :D Eriti veel seda 28X26 arvutamist arvesse võttes :D :D

      Jaapani laste arvutamist olen ma varem näinud. Tundub äge, aga kuna ma kogu teooriat ei tea, siis ma ei oska sellest suurt midagi arvata. Eks neid viise kuidas arvutada ole ju ka veel teisi, aga palju nendest ka päriselus abi on on juba teine asi.

      Delete
    2. *naerab*

      "...sest eks sa ole natuke hull ka :D"

      Delete
    3. Tagantjärele-tarkusena oleks hoopis lihtsam teha 28 jagatud 4-ga = 7 x 100 = 700 + 27 = 728

      Mõtted enne magamajäämist...

      Delete
    4. Kuidas sa suudad üldse magama jääda, kui sa enne magama jäämist selliste matemaatiliste tehetega tegeled!?! Hull mis hull :D :D

      Sa saaks kindlasti hästi meil siin tuntud Countdown saates hakkama https://www.youtube.com/watch?v=_JQYYz92-Uk

      Delete
    5. ...sest ma käisin vahetult enne voodisseminekut sinu blogis, et vaadata, kas sa oled midagi vastanud. Mis, omakorda, tähendas seda, et voodisse ronides mul oli su matemaatika-postitus mõtetes, ja oli tunne, et see 28x26 oli ikka kuidagi jube pikk meetod vastuse arvutamiseks. Sealt tuli mõte, kuidas lihtsamalt arvutada, ronisin voodist välja, läksin arvuti ette, kirjutasin su blogisse kommentaari ja seejärel ronisin teist korda voodisse :)

      Aga see matemaatika-teema üldiselt: ma tegelt ei ole eriline matemaatika-spets. Ütleks, et selline keskmiselt tugev "normaalne" inimene. Kooli tõttu tuleb cos/sin/tan pidevalt kasutada ja muidu geomeetriat teha, nii et sealt on igasugused keskkooli-matemaatika asjad meelde tulnud. Kui keegi mu praegu matemaatika riigieksamile paneks, siis ma arvan, et ma saaks kusagil 75-80% kandis. Nii et see video, mille sa linkisid - NO WAY, JOSE! :D

      Delete
  4. icc, multiply on eesti keeles "korrutama".

    ReplyDelete
    Replies
    1. Seda ma tean, et multiply korrutamist tähendab, aga ma jäin seda postitust kirjutades hätta sõna 'doubling' tõlkimisega. Nüüd ma juba leidsin et 'doubling' tähendab eesti keeles kahekordistamist :)

      Delete
    2. Minu kommentaar oli mõeldud Mariale, kes rääkis Jaapani laste "paljundamisest" :)

      Delete
    3. Aa OK :) Ma arvasin et pead silmad seda, kui mina oma postituses ära märkisin, et ei tea õiget tõlget :)

      Delete
  5. Mina ei saa ka nendest uutest asjadest midagi aru, ja ausalt 0eldes ei pyyagi. Lapsed on ise hakkama saanud siiamaani ja mees jagab matemaatikat sootuks paremini kui mina. Oma asju ajan ikka vanamoodi:) Mulle tundub, et neid erinevaid variante 6petatakse selleks, et k6ik lapsed on erinevad ja et nad siis leiavad endale parima mudeli kuidas hiljem asju teha. Samas on see ka aja raiskamine. Kui my tytar 11+ ekamiteks valmistus ja ma yhel vanemate koolitusel osalesin, siis tundus kyll, et iga tegelase uus teooria, v6ib kooli programmi lisatud saada. Uhest kyljest tore ja maailma avardav, aga teistpidi nagu j2lle aja raiskamine. Hiinas ja Jaapanis tehakse matemaatikat hoopis omamoodi, miks mitte ja siis neid v6tteid kaasata oleks veelgi rohkem valikuid.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Jah ma mainisin ka oma postituses, et pärast saab iga laps ise valida mis meetod talle kõige paremini sobib, aga peapõhjus on ikka ju selles, et lapsed matemaatikast paremini loogiliselt aru saaks ja see neile mingeid seoseod looks, kui vaid lihtsalt mingid numbrid. Hiljem hakkavad nad ju ka 'bus stop' meetodiga arvutama, aga selleks ajaks on neil tagamaad juba selged. Kui mulle neid meetodeid seletati ja ma ise neid põhjalikumalt uurisin, siis see kõik tundus väga loogilisena, aga ma lihtsalt olen juba liiga vana ja mul ei ole mingit vajadust ennast hakata nüüd uuesti ümber koolitama :)

      Mina isiklikult seda aja raiskamisena ei näe, seda enam, et nad ju teevad siin matemaatikas nagunii juba nii noorelt niigi keerulisi asju. Pigem just väga tore, et võtavad kõik teemad põhjalikult ja mitmekülgselt läbi ning saavad palju praktikat.
      Hiina ja Jaapani meetodite pärast ma ei muretse. Küsimus ei ole ju erineva meetodi rohkuses, vaid lastele matemaatikat loogiliseks muutmises. Ma muidugi ise Hiina ja Jaapani matemaatika meetoditest midagi ei tea, nii et kui nende meetodid peaksid paremad ja loogilisemad olema kui meie praegused, siis minugi poolest õpetagu lapsi siis nende järgi :) ...aga eks ma saa tegelikult ka sinu kommentaarist aru, sest mulle ju tundus alguses samamoodi, et miks nad nii palju aega raiskavad ja asju nii pikalt teevad. :)

      Delete
  6. Tead, vaatasin just neid jump strategy slaide ja .... Mulle tundub keeruline. Ometi ka meie ju 6ppisime 2ra, et on on yhelised, kymnelised, sajalised jne, selles osas ma ei ytleks, et vana meetod numbritest aru saamist ei soosinud. Vahet pole, eks need, kes parasjagu kooli k2ivad saavad asjad seal selgeks, ja muudest asjadest ei peagi nad hoolima. Samas j2lle Britid kurdavad, et nad on igasugu tabelites madalale langenud (sel muidugi palju p6hjusi). Ise sain koolis ok hakkama, aga nyyd muidugi on enamus unustatud, nii et jah laste kooliasjad on liiga keerulised mulle niikuinii. Koolis k2ies arvasin, et ega mul matemaatikat vaja ei lahe, aga maandusin t00le, kus seda siiski vaja l2ks. Seal hiljem t00intervjuusid tehes avastasin, kui v2hesed oskavad protsenti arvutada ja sellest aru saada.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Mulle tundus ka algul väga keeruline ja segane see jump süsteem, aga kuna ma olen sellega nüüd juba natuke rohkem kokku puutunud, siis enam nii palju segadusse ei aja. Ma arvan, et see oleneb lihtsalt kuidas sa oled harjunud või õpetatud mõtlema. Samamoodi ju nagu praegused lapsed on nii kodus nutitelefonide ja nende platformidega, et neil on oskus juba ka ülejäänud tänapäeva tehnoloogiale läheneda väga vabalt ja loogiliselt ilma et peaksid mingeid juhendeid eelnevalt lugema.
      Paar aastat tagasi toimunud uut matemaatikat tutvustaval õhtul juhtusin rääkima paari isaga Greta klassist, kes kõik on matemaatikas väga tugevad ja nemad ütlesid, et neil on nii kurb meel, et nende ajal koolis matemaatikat nii ei õpetatud, et nad alles nüüd saavad aru miks mingit asja tehti nii nagu tehti :) Ma ei oskanud midagi kommenteerida, sest minu jaoks oli kõik liiga uus et nii ruttu üldse kogu seda infot seedida.

      See uus süsteem on koolides kasutusel olnud praegu vaid mõned aastad. Kui ma Greta õpetajale alles hiljuti mainisin, et kuidas küll lapsed sellise matemaatikaga hakkama saavad ja kas see tulemusi madalamale ei kisu, siis ta vastas ei just vastupidi, et tulemused ju juba näitavad, et uus õppeprogramm töötab paremini kui vana. Tabelite tulemusi on ju igasuguseid ja oleneb mida millega võrrelda. Inglismaa üksi on tabelites palju kõrgematel positsioonidel kui ülejäänud UK osad kus on kasutusel tegelikult ju natuke teistsugune koolisüsteem.

      Delete